孔凡哲
一、为什么需要四基，四能？
1、关于教育的本质
一般的教师教“知识”，好的教师教“过程”，卓越的教师教“智慧”
智慧肯定隐藏在过程之中，但是经历了过程未必能获得智慧。
2、时代需要创新性人才
需要有创新的意识，创新的能力，创新的机遇。
创新人才的培养需要从小抓起
3、对于创新的认识
创新能力的基础：知识掌握、思维训练、经验积累
4、仅仅关注“双基”的教育必须发展
与创新有关的能力：演绎能力，归纳能力
根据现有情况，预测结果的能力
根据现有的结果，探究什么原因导致这个结果
需要将“两能”发展为“四能”
传统的教育忽视学生在接受的思维的过程中得到熏陶、洗涤。
所以要关注双基的同时，让学生经历思维的熏陶，重视归纳思维，重视猜想。
思考：归纳思维的培养，需不需要取消“双基”？
在双基教学的前提下重视给学生学科韵味。
在课堂中要关注多余环节。
继承传统教育中分析问题、解决问题的能力培养，同时增加发现问题、提出数学问题，并加以分析和解决的能力的培养。
二、对“四能”的认识
发现问题的能力强调的是发现困惑。
灾难性的作业是简单的重复，不是学生自己的问题。
发现问题是指发现课本上没有的新问题，新方法。
在发现问题的基础上可以选择某些问题用数学问题展示出来。要把貌似生活问题中抽象出数学问题。
经过方程的学习获得抽象的思维方式。
提出问题的关键是能够认清问题，撇开无关要素，能够用概括的语言描述出来。
数学是要把复杂的问题简单化，但不失去数学的内容。
理解弗莱登塔尔的话：与其说学数学，不如说实在学习数学化。就是现实问题数学化；数学内部规律化；数学内容现实化。
分析问题的能力：运用用数学思想寻找条件与结论之间的逻辑关联
让学生经历发现、困惑的阶段。就是让学生会质疑，敢质疑。
解决问题的能力：运用数学模型，既符合数学模型的结构、规律，又符合问题的实际意义。
既要寻找数学问题的数学解，也要检验教学解与现实问题的吻合程度。
三、对基本思想的认识
这里的思想方法，不是前几年的教学实验“数学思想方法“，这里指的是支撑数学科学发展的思想，核心在于数学推理、数学建模。
如何让学生获得数学思想，关键要让学生经历概念的抽象过程。
四、对于基本活动经验的认识
对学生而言，所谓数学的基本活动经验是指，围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。
基本活动经验是学生的亲身经历。让学生活动基本活动经验，本质上让学生活动数学活动直观。
必须建立在学生亲身经历和感知的基础之上。
经验的特征：具有数学目标的一种结果；是人们最贴近数学现实的部分。
基本的数学操作的经验，基本的数学归纳的经验，类比的经验，思考的经验，发现问题、解决问题的经验等等。
学生操作的未必就能获得经验，必须帮助学生归纳。
基本活动经验在每个领域中表现不一样，在代数中强调代数建模；
就是让学生学会数学化的过程中祭奠下来的东西。
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